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国外网建站,现在开什么网站,在线浏览器,简历网站后怎样才能被谷歌 百度收录吗一、归并排序的趟数归并排序的核心是分治思想#xff1a;先把数组递归地分成两半#xff08;分#xff09;#xff0c;直到每个子数组只有 1 个元素#xff1b;再把相邻的子数组合并成有序数组#xff08;治#xff09;。这里的 “趟数”#xff0c;本质是合并阶段的轮…一、归并排序的趟数归并排序的核心是分治思想先把数组递归地分成两半分直到每个子数组只有 1 个元素再把相邻的子数组合并成有序数组治。这里的 “趟数”本质是合并阶段的轮次也等于拆分阶段的递归深度。1. 趟数的计算逻辑假设待排序数组的元素个数为n拆分阶段每次将数组分成 2 份直到子数组长度为 1。这个过程的次数等于以 2 为底的 n 的对数向上取整或向下取整最终结果一致数学表示为⌊log₂n⌋或⌈log₂n⌉也可简化为log₂n因为时间复杂度中对数的底数不影响阶数。合并阶段每一轮合并都是将当前的子数组两两合并轮次和拆分的次数完全相同这就是归并排序的趟数。2. 举例说明例 1n82³拆分过程8 → 44 → 2222 → 11…1共 8 个 1。拆分次数趟数log₂83趟。例 2n7非 2 的幂拆分过程7 → 34 → 1222 → 1111111。拆分次数趟数log₂7≈2.8向上取整为3 趟或向下取整⌊log₂7⌋2但实际合并时仍需 3 趟因此通常统一表述为log₂n趟忽略小数部分的影响。结论归并排序的趟数为 **log2​n**n为元素个数对数的底数为 2。二、归并排序的时间复杂度归并排序的时间复杂度需要从拆分阶段和合并阶段分别分析最终结合得出整体复杂度。1. 拆分阶段的时间复杂度拆分操作只是将数组分成两半没有元素的比较和交换仅涉及索引的计算时间复杂度为O(1)每一次拆分整个拆分阶段的总时间复杂度为 O (log n)因为拆分次数是 log n 趟相对于合并阶段可以忽略。2. 合并阶段的时间复杂度合并阶段是归并排序的核心每一趟合并都需要遍历所有 n 个元素将两两子数组合并时每个元素都会被处理一次。每一趟合并的时间复杂度O (n)。总趟数log n。因此合并阶段的总时间复杂度O (n × log n)。3. 不同情况下的时间复杂度归并排序是稳定的排序算法相同值的元素相对位置不变且其时间复杂度不受原始数组有序性的影响最好情况O (n log n)原始数组已有序。最坏情况O (n log n)原始数组逆序。平均情况O (n log n)。补充空间复杂度归并排序需要额外的辅助数组来存储合并后的元素因此空间复杂度为O(n)这是归并排序的主要缺点相比快速排序的 O (log n) 空间复杂度更高。三、代码示例验证趟数和复杂度下面是 Python 实现的归并排序添加了趟数统计的功能帮助你直观看到趟数python运行def merge_sort(arr): # 统计趟数使用非局部变量避免全局变量 global merge_pass # 递归终止条件子数组长度为1 if len(arr) 1: return arr # 拆分将数组分成左右两半 mid len(arr) // 2 left merge_sort(arr[:mid]) right merge_sort(arr[mid:]) # 合并将两个有序子数组合并 merge_pass 1 # 每合并一次趟数1这里统计的是合并操作的次数总趟数为log2n return merge(left, right) def merge(left, right): result [] i j 0 # 双指针遍历两个子数组按序添加到结果 while i len(left) and j len(right): if left[i] right[j]: result.append(left[i]) i 1 else: result.append(right[j]) j 1 # 添加剩余元素 result.extend(left[i:]) result.extend(right[j:]) return result # 测试 if __name__ __main__: # 初始化趟数 merge_pass 0 arr [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6] sorted_arr merge_sort(arr) print(排序后的数组, sorted_arr) print(合并操作的次数趟数相关, merge_pass) # 对于n8输出7合并次数趟数为3log283说明代码中merge_pass统计的是合并操作的次数比如 n8 时合并次数是 7而我们说的 “趟数” 是合并的轮次n8 时是 3 轮两者的关系是第 k 趟的合并次数为n/2k总合并次数为n−1比如 8-17。总结趟数归并排序的趟数为 **log2​n**n 为元素个数即拆分 / 合并的轮次若 n 不是 2 的幂趟数为向上取整后的log2​n。时间复杂度最好、最坏、平均情况均为O(n log n)这是归并排序的核心优势不受原始数组有序性影响。补充归并排序的空间复杂度为O(n)因为需要辅助数组存储合并后的元素。合并阶段是归并排序的核心每一趟合并都需要遍历所有 n 个元素 讲讲要理解 “归并排序的每一趟合并都需要遍历所有 n 个元素”我们需要先明确 “趟” 的定义合并阶段的 “轮次”再结合具体例子拆解每一趟的合并过程 —— 核心逻辑是每一趟合并的目标是将当前所有 “有序子数组” 两两合并而这些子数组的总长度恰好是 n因此遍历的总元素数必然是 n。第一步先明确 “合并阶段的趟” 是什么归并排序的 “合并阶段”是从 “最小有序子数组”长度为 1 的子数组天然有序开始每一轮一趟都将所有相邻的 “同长度有序子数组” 两两合并成 “长度翻倍的有序子数组”直到最终合并成一个长度为 n 的有序数组。这里的 “趟”“合并轮次”每一趟的核心特征是趟内所有待合并的子数组长度相同记为len合并后生成的子数组长度为2*len每一趟处理的子数组总数是 “当前子数组个数”但它们的总长度始终是 n。第二步用具体例子拆解 “每趟遍历 n 个元素”以n8元素[3,1,4,1,5,9,2,6]为例合并阶段共 3 趟因为log₂83我们逐趟分析第 1 趟合并子数组长度 1 → 合并后长度 2初始状态拆分阶段结束后得到 8 个长度为 1 的有序子数组每个子数组只有 1 个元素天然有序[3], [1], [4], [1], [5], [9], [2], [6]合并逻辑将相邻的两个子数组两两合并共需要合并 4 次8 个→4 个合并[3]和[1]→[1,3]遍历 2 个元素合并[4]和[1]→[1,4]遍历 2 个元素合并[5]和[9]→[5,9]遍历 2 个元素合并[2]和[6]→[2,6]遍历 2 个元素第 1 趟总遍历元素数2222 8 n第 1 趟结束后得到 4 个长度为 2 的有序子数组[1,3], [1,4], [5,9], [2,6]。第 2 趟合并子数组长度 2 → 合并后长度 4当前状态4 个长度为 2 的有序子数组总长度仍为 8合并逻辑继续相邻两两合并共需要合并 2 次4 个→2 个合并[1,3]和[1,4]双指针遍历两个子数组依次取较小元素1来自第二个子数组→1第一个→3第一个→4第二个最终得到[1,1,3,4]遍历 4 个元素合并[5,9]和[2,6]双指针遍历2第二个→5第一个→6第二个→9第一个最终得到[2,5,6,9]遍历 4 个元素第 2 趟总遍历元素数44 8 n第 2 趟结束后得到 2 个长度为 4 的有序子数组[1,1,3,4], [2,5,6,9]。第 3 趟合并子数组长度 4 → 合并后长度 8最终数组当前状态2 个长度为 4 的有序子数组总长度还是 8合并逻辑最后一次两两合并2 个→1 个合并[1,1,3,4]和[2,5,6,9]双指针遍历1第一个→1第一个→2第二个→3第一个→4第一个→5第二个→6第二个→9第二个最终得到[1,1,2,3,4,5,6,9]遍历 8 个元素第 3 趟总遍历元素数8 n第 3 趟结束后得到 1 个长度为 n 的有序数组排序完成。第三步为什么 “每趟都必须遍历 n 个元素”核心原因有两个结合上面的例子很容易理解子数组总长度不变无论每趟的子数组长度是 1、2 还是 4所有子数组的总长度始终是 n因为合并只是 “组合子数组”没有增加或减少元素合并需完整遍历子数组要将两个有序子数组合并成一个有序数组必须完整遍历这两个子数组的所有元素否则无法保证合并后的数组有序。因此每趟合并时所有子数组的元素都会被遍历一次总遍历数就是 n。第四步延伸思考 ——n 不是 2 的幂时是否仍满足 “每趟遍历 n 个元素”即使 n 不是 2 的幂比如 n7结论依然成立。以 n7 为例合并阶段共 3 趟log₂7≈2.8向上取整为 3 趟第 1 趟7 个长度为 1 的子数组 → 合并 3 次得到 3 个长度为 2 的子数组 1 个长度为 1 的子数组总遍历元素数 22217n第 2 趟3 个长度为 2 的子数组 1 个长度为 1 的子数组 → 合并 2 次得到 1 个长度为 4 的子数组 1 个长度为 2 的子数组 1 个长度为 1 的子数组不实际是 “优先合并同长度”最终总遍历数仍为 7第 3 趟合并剩余子数组总遍历数还是 7n。本质是即使子数组长度不完全相同每趟所有待合并子数组的总长度依然是 n因此遍历的总元素数始终是 n。总结“归并排序每一趟合并都遍历所有 n 个元素” 的核心逻辑可概括为合并的本质是 “将当前所有有序子数组合并成更大的有序子数组”所有子数组的总长度永远等于 n元素没有增减合并任意两个子数组都需要完整遍历它们的元素因此每趟遍历的总元素数必然是 n。这也是归并排序时间复杂度为 O (n log n) 的关键共 log n 趟每趟 O (n)总复杂度 O (n log n)。